На этих уроках мы изучим некоторые стратегии решения математических задач, например, вербальную модель (или логическое рассуждение), алгебраическую модель, блочную модель (или сингапурскую математику), модель «предположить и проверить» и «Найти модель шаблона».
К тому времени, когда маленькие дети поступают в школу, они уже на пути к тому, чтобы научиться решать проблемы. С самого рождения дети учатся учиться: они реагируют на свое окружение и реакцию других. Осмысление опыта — непрерывный, рекурсивный процесс. Мы давно знали, что чтение — это сложный способ решения проблем. Совсем недавно учителя пришли к пониманию, что достижение математической грамотности — это также сложная деятельность по решению проблем, сила и гибкость которой возрастает при более частой практике. Проблема в математике — это любая ситуация, которую необходимо разрешить с помощью математических инструментов, но для которой нет очевидной стратегии. Если путь вперед очевиден, это не проблема — это простое приложение.
Как думают математики
Математики всегда понимали, что решение проблем является центральным элементом их дисциплины, потому что без проблемы нет математики — www.lfirmal.com/reshenie-zadach-po-matematike/. Решение проблем играет центральную роль в мышлении теоретиков образования с момента публикации книги Полиа «Как решить эту задачу». Национальный совет учителей математики последовательно выступает за решение проблем для почти 40 лет, в то время как международные тенденции в преподавании математики показали повышенное внимание к решению проблем и математическому моделированию, начиная с начала 1990-х годов. По мере того как преподаватели во всем мире все больше осознавали, что предоставление опыта решения проблем имеет решающее значение для того, чтобы учащиеся могли использовать и применять математические знания осмысленным образом.
Учимся решать задания по математике
Чтобы понять, как учащиеся решают задачи, нам нужно взглянуть на теории, лежащие в основе обучения математике. Сюда входит признание аспектов обучения, связанных с развитием, и того важного факта, что учащиеся активно участвуют в изучении математики, «делая, разговаривая, размышляя, обсуждая, наблюдая, исследуя, слушая и рассуждая». Концепция совместного построения обучения является основой теории. Более того, мы знаем, что каждый ученик находится на своем уникальном пути развития.
Дети приходят в школу с интуитивным математическим пониманием. Учитель должен установить связь с этим пониманием и использовать его на опыте, который позволяет учащимся изучать математику и обмениваться своими идеями в конструктивном диалоге с учителем и их сверстниками.
Обучение происходит в социальных условиях. Учащиеся формируют понимание, решая проблемы и взаимодействуя с другими в ходе этих занятий. Благодаря этому социальному взаимодействию учащиеся чувствуют, что они могут рисковать, пробовать новые стратегии, а также давать и получать обратную связь. Они учатся сообща, разделяя различные точки зрения или обсуждая способы решения проблемы. Обсуждая проблемы и обсуждая свои идеи, дети конструируют знания и приобретают язык для осмысления опыта.
Учащиеся приобретают понимание математики и развивают навыки решения проблем в результате решения проблем, а не получают их напрямую. Роль учителя состоит в том, чтобы создавать проблемы и представлять ситуации, которые служат форумом для решения проблем.
Почему важно решать и решать, много решать заданий
Наши студенты живут в обществе, основанном на информации и технологиях, где им необходимо уметь критически относиться к сложным вопросам, а также «анализировать и логически мыслить о новых ситуациях, разрабатывать неопределенные процедуры решения и ясно и убедительно сообщать свое решение другим» ( Баруди, 1998). Математическое образование важно не только из-за того, что математика играет «роль вратаря в доступе учащихся к образовательным и экономическим возможностям», но и потому, что процессы решения проблем и приобретение стратегий решения проблем позволяют учащимся жить вне школы (Кобб , & Ходж, 2002).
Важность решения задач в изучении математики проистекает из убеждения, что математика — это в первую очередь рассуждение, а не запоминание. Решение проблем позволяет учащимся развить понимание и объяснить процессы, используемые для нахождения решений, а не запоминать и применять набор процедур. Именно через решение задач учащиеся развивают более глубокое понимание математических концепций, становятся более вовлеченными и ценят актуальность и полезность математики (Wu and Zhang 2006). Решение задач в математике способствует развитию:
- Способность мыслить творчески, критически и логически
- Умение структурировать и организовывать
- Умение обрабатывать информацию
- Удовольствие от интеллектуального вызова
- Навыки решения проблем, которые помогают им исследовать и понимать мир
Решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы студенты могли ощутить силу математики в окружающем их мире. Этот метод позволяет учащимся рассматривать решение проблем как средство построения, оценки и уточнения своих математических теорий и теорий других.
Ожидания учителя от учеников
Ожидания учителя от учеников очень важны. Студенты учатся решать сложные проблемы, только сталкиваясь с ними. Учащимся необходимо иметь возможность работать над сложными задачами, а не над серией простых задач, вытекающих из сложной задачи. Это важно для стимулирования математических рассуждений учащихся и получения прочных математических знаний.(Энтони и Уолшоу, 2007). Задача учителей состоит в том, чтобы задачи, которые они ставят, были разработаны для поддержки изучения математики и были подходящими и сложными для всех учащихся. Задачи должны быть достаточно сложными, чтобы создавать задачи, но не настолько сложными, чтобы учащиеся не смогли добиться успеха. Учителя, которые понимают это правильно, создают стойких решателей проблем, которые знают, что с упорством они могут добиться успеха. Проблемы должны находиться в «зоне ближайшего развития» учащихся. Эти типы сложных проблем предоставят возможности для обсуждения и обучения.
У студентов будет возможность объяснить свои идеи, ответить на идеи других и бросить вызов своему мышлению. Тем учащимся, которые думают, что математика — это «правильный» ответ, потребуется поддержка и поощрение, чтобы они пошли на риск. Терпимость к трудностям важна для решения проблем, потому что «застревание» — это неизбежный этап в решении практически любой проблемы. Чтобы избавиться от застревания, обычно нужно время и попробовать различные подходы. Студентам необходимо научиться этому на собственном опыте.
Эффективные учителя моделируют у своих учеников хорошие навыки решения проблем. Их вопросы призваны помочь детям использовать различные стратегии и материалы для решения задач. Студенты часто хотят начать, не имея в виду плана. С помощью соответствующих вопросов учитель дает ученикам некоторую структуру для начала задачи, не говоря им, что именно им делать. В 1945 году Полиа опубликовал следующие четыре принципа решения проблем, чтобы помочь учителям помогать своим ученикам.
- Понять и изучить проблему
- Найдите стратегию
- Используйте стратегию для решения проблемы
- Оглянитесь и подумайте над решением
Заключение
То, как учителя организуют обучение в классе, во многом зависит от того, что они знают и верят в математику, а также от того, что они понимают в преподавании и изучении математики. Учителя должны осознавать, что процессы решения проблем развиваются со временем и значительно улучшаются за счет эффективных методов обучения. Роль учителя начинается с выбора разнообразных задач по решению проблем, которые сосредоточены на математике, которую учитель хочет, чтобы их ученики изучали. Подход к решению проблем — это не только способ развития мышления учащихся, но и контекст для изучения математических понятий. Решение проблем позволяет студентам переносить то, что они уже узнали, в незнакомые ситуации. Подход, основанный на решении проблем, дает учащимся возможность активно строить свои представления о математике и брать на себя ответственность за свое обучение. Задача учителей математики состоит в том, чтобы наряду со знаниями развивать у учащихся процесс математического мышления и создавать возможности для представления даже рутинных задач по математике в контексте решения проблем.
Учитывая предпринятые на сегодняшний день усилия по включению решения задач в качестве неотъемлемого компонента учебной программы по математике и ограниченное применение в классах, для достижения этой цели потребуется нечто большее, чем просто риторика. Хотя ценное профессиональное обучение, ресурсы и дополнительное время являются важными шагами, вполне возможно, что решение задач в математике станет ценным только тогда, когда оценка с высокими ставками будет отражать важность решения учащимися сложных задач.