Б. Пустынцев родился во Владивостоке в 1935 г., в 1951 г. переехал в Ленинград. Будучи студентом, участвовал в подпольной группе, которая в ноябре 1956 г. распространяла листовки с протестом против подавления советскими войсками восстания в Венгрии. В 1957 г. был арестован КГБ. До 1962 г. находился в лагерях для политзаключённых.

После освобождения окончил вечернее отделение Педагогического института имени Герцена. Работал библиографом, переводчиком технической литературы, литературным редактором, автором синхронных текстов в кино, режиссёром дубляжа.

В 1960-1980 гг. участвовал в диссидентском движении. В 1984 г. был уволен с «Ленфильма», так как КГБ возражал против его работы в кино.

С 1992 г. Б. Пустынцев — соучредитель и председатель общественной правозащитной организации «Гражданский контроль». В 1991-1996 гг. — председатель санкт-петербургского отделения правозащитного общества «Мемориал». С 2004 по 2012 гг. — член Совета при президенте Российской Федерации по содействию развитию институтов гражданского общества и правам человека, сообщает РБК.